Question

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝．

利用數(shù)軸，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是_____ ，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離為__________

（2）數(shù)軸上表示和1兩點(diǎn)之間的距離為_____，數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為_________

（3）若表示一個(gè)實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)，

（4）的最小值為_______ ，

的最小值為__________ .

（5）的最大值為__________

Answer 1

【答案】（1）4; 3（2），;（3）8;（4）7， 6;（5）4.

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值列式計(jì)算即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值列式即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；(4)結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)絕對(duì)值幾何意義可得最小值；(5)根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)的性質(zhì)可得最大值.

解：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離，

數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離；

(2)數(shù)軸上表示和1兩點(diǎn)之間的距離，

數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離；

(3)∵，

∴;

(4)∵的幾何意義為到-3與到4的距離和，

∴取最小值時(shí)，在-3與4之間，即最小值，

同理可得的最小值為6；

(5)∵取最大值時(shí)，最小，

∴，，

∴最大值.