Question

在平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

3

2

的圖象，并回答下列問題：
（1）直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）結(jié)合圖象回答當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，數(shù)值y＞0，y=0，y＜0？

Answer 1

分析：（1）把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，再令x=0求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象依次寫出不等式的解集即可．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x+1）+

1

2

+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，
令x=0，則y=

3

2

，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

3

2

），
函數(shù)圖象如圖所示；

（2）由圖可知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；
當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，y=0；
當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，把二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式求解更簡(jiǎn)便，利用數(shù)形結(jié)合根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．