Question

操作探究：圖1a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖1b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖1b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

m-n

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖1b中陰影部分的面積．

方法1：

（m-n）²

；
方法2：

（m+n）²-4mn

；
（3）觀察圖1b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn．

（m-n）²=（m+n）²-4mn

；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．
（5）已知：如圖2，現(xiàn)有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形紙片若干塊，試選用這些紙片（每種至少用一次）在如圖3的虛線方框中拼成一個(gè)矩形（每?jī)蓚�(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙，作出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為2a²+5ab+2b²，并標(biāo)出此矩形的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

分析：（1）求出剪開的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬解答；
（2）方法1：用小正方形的邊長(zhǎng)表示出面積；
方法2：用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示；
（3）根據(jù)兩種方法表示出的陰影部分的面積相等解答；
（4）把所給數(shù)據(jù)代入關(guān)系式計(jì)算即可得解；
（5）根據(jù)矩形的面積，用2個(gè)大正方形的和2個(gè)小正方形，5個(gè)長(zhǎng)方形拼接成長(zhǎng)方形即可，再根據(jù)拼接的長(zhǎng)方形寫出長(zhǎng)和寬．

解答：解：（1）小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2m÷2=m，
寬為2n÷2=n，
陰影部分正方形的邊長(zhǎng)=m-n；

（2）方法1：（m-n）²，
方法2：（m+n）²-4mn；

（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
故答案為：m-n；（m-n）²，（m+n）²-4mn；（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（4）∵a+b=7，ab=5，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=7²-4×5=49-20=29；

（5）如圖所示，長(zhǎng)為a+2b，
寬為：2a+b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合，陰影部分的面積用兩種不同的方法表示是解題的關(guān)鍵．