精英家教網(wǎng)如圖,已知:四邊形ABCD中,AD=BC,E、F分別是DC、AB的中點(diǎn),直線EF分別與BC、AD的延長(zhǎng)線相交于G、H.求證:∠AHF=∠BGF.
分析:根據(jù)中位線定理證明MF∥BC,且MF=
1
2
BC,根據(jù)AD=BC證明EM=MF,∠MEF=∠MFE,根據(jù)平行線同位角相等,證明∠MEF=∠AHF,∠MFE=∠BGF.可以求證∠AHF=∠BGF.
解答:證明:連接AC,作EM∥AD交AC于M,連接MF.如下圖:
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∵E是CD的中點(diǎn),且EM∥AD,
∴EM=
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2
AD,M是AC的中點(diǎn),又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)
∴MF∥BC,且MF=
1
2
BC.
∵AD=BC,
∴EM=MF,三角形MEF為等腰三角形,即∠MEF=∠MFE.
∵EM∥AH,∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG,∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF.
點(diǎn)評(píng):考查平行線對(duì)角相等,同位角相等,中位線平行且等于
1
2
對(duì)應(yīng)邊,等腰三角形底角相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在四邊形ABCD中,E、F分別為AD、DC的中點(diǎn),AD∥BC,AD:DC=1:
2
,AB=10、BC=6、EF=4.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)△DEF是什么三角形?請(qǐng)你給出正確的判斷,并加以說明;
(3)求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知平行四邊形ABOC的頂點(diǎn)A、B、C在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上,又點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上,∠ABO=45°.圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)一模)如圖,已知在四邊形ABCD中,AC⊥AB,BD⊥CD,AC與BD相交于點(diǎn)E,S△AED=9,S△BEC=25.
(1)求證:∠DAC=∠CBD;
(2)求cos∠AEB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn),且AE=2ED,連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
BA
=
a
,
BC
=
b
,試用向量
a
,
b
表示
BF

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