Question

如圖，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=49°．求：
（1）△BCE的周長(zhǎng)；
（2）∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AE=EB，
∴BE+EC=AC，
∵AB=12cm，AB=AC，
∴BE+EC=AC=12cm，
∵BC=10cm，
∴△BCE的周長(zhǎng)=10+12=22cm；

（2）∵∠A=49°，AB=AC，
∴∠ABC=（180°-49°）÷2=65.5°，
∵AE=EB，
∴∠ABE=∠A=49°，
∴∠EBC=65.5°-49°=16.5°．
分析：（1）首先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AE=EB，進(jìn)而得到BE+EC=AC=12cm，再計(jì)算△BCE的周長(zhǎng)即可；
（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A=49°，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．