Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2,2）、B（0,1）點(diǎn) P 在 x 軸上，且△PAB 的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 共有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由AB=AP，可得以A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，交x軸有二點(diǎn)P1（-1，0），P2（-3，0）；
由BP=AB，可得以B為圓心，BA為半徑畫(huà)圓，交x軸有二點(diǎn)P3（-2，0），（2，0）不能組成△ABP，
由AP=BP，可得AB的垂直平分線交x軸一點(diǎn)P4（PA=PB）．

如圖，點(diǎn)A（-2，2）、B（0，1），

①以A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，交x軸有二點(diǎn)P1（-1，0），P2（-3，0），此時(shí)（AP=AB）；
②以B為圓心，BA為半徑畫(huà)圓，交x軸有二點(diǎn)P3（-2，0），（2，0）不能組成△ABP，故舍去，此時(shí)（BP=AB）；
③AB的垂直平分線交x軸一點(diǎn)P4（PA=PB），此時(shí)（AP=BP）；
設(shè)此時(shí)P4（x，0），
則（x+2）2+4=x2+1，
解得：x=-，
∴P4（-，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)．
故選：D．