Question

在凸多邊形中，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，經(jīng)過觀察、探索、歸納，你認(rèn)為凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？簡單扼要地寫出你的思考過程．

Answer 1

凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)該是20．
理由：∵從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線數(shù)目，它不能向本身引對(duì)角線，不能向相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，
∴從一個(gè)頂點(diǎn)能引的對(duì)角線數(shù)為（n-3）條；
∵n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)，
∴能引n（n-3）條，但是考慮到這樣每一條對(duì)角線都重復(fù)計(jì)算過一次，
∴能引

n(n-3)

2

條．
∴凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)該是：

8×(8-3)

2

=20．