Question

17．小明和小亮晨練跑步，小明比小亮早1分鐘離開(kāi)家門(mén)，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小亮，兩人并行跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小明的速度始終是180米/分，小亮以大于小明的速度勻速跑．如圖是兩人間的距離y（米）與小明離開(kāi)家的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①小明比賽前的速度為100米/分；
②小亮比賽前的速度是120米/分；
③比賽時(shí)小亮的速度一定是220米/分；
④小明出發(fā)$\frac{5}{2}$或$\frac{31}{4}$分鐘時(shí)，兩人相距110米．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)“速度=距離÷時(shí)間”即可得出結(jié)論；②根據(jù)“小亮速度=距離÷時(shí)間-小明速度”即可得出結(jié)論；③根據(jù)“小亮速度=距離÷時(shí)間+小明的速度”即可得出結(jié)論；④設(shè)y=kx+b，在圖中找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再代入y=110即可得出結(jié)論．綜上，此題得解．

解答 解：①小明比賽前的速度：（540-440）÷1=100（米/分），①正確；
②小亮比賽前的速度：440÷（3-1）-100=120（米/分），②正確；
③比賽時(shí)小亮的速度：80÷（7-5）+180=220（米/分），③正確；
④設(shè)兩人間的距離y（米）與小明離開(kāi)家的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
當(dāng)1≤x≤3時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{440=k+b}\\{0=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-220}\\{b=660}\end{array}\right.$，
∴此時(shí)y=-220x+660；
當(dāng)x≥5時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{0=5k+b}\\{80=7k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{b=-200}\end{array}\right.$，
∴此時(shí)y=40x-200．
令y=110，即-220x+660=110或40x-200=110，
解得：x=$\frac{5}{2}$或x=$\frac{31}{4}$，④正確．
綜上可知正確的說(shuō)法有4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：①②③根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；④利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，在圖中找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．