【題目】如圖,兩個等腰直角△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.
(1)觀察猜想如圖1,點E在BC上,線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系.
(2)探究證明把△CDE繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由;
(3)拓展延伸:把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AC=BC=13,DE=10,當(dāng)A、E、D三點在直線上時,請直接寫出AD的長.
【答案】(1)AE=BD,AE⊥BD;(2)結(jié)論:AE=BD,AE⊥BD.理由見解析;(3)滿足條件的AD的值為17或7.
【解析】
(1)如圖1中,延長AE交BD于H.只要證明△ACE≌△BCD即可;
(2)結(jié)論不變.如圖2中,延長AE交BD于H,交BC于O.只要證明△ACE≌△BCD即可;
(3)分兩種情形分別求解即可解決問題;
(1)如圖1中,延長AE交BD于H.
∵AC=CB,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,
∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEH,
∴∠BEH+∠EBH=90°,
∴∠EHB=90°,即AE⊥BD,
(2)結(jié)論:AE=BD,AE⊥BD.
理由:如圖2中,延長AE交BD于H,交BC于O.
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD,
∵AC=CB,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,
∵∠EAC+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOH,
∴∠BOH+∠OBH=90°,
∴∠OHB=90°,即AE⊥BD.
(3)①當(dāng)射線AD在直線AC的上方時,作CH⊥AD用H.
∵CE=CD,∠ECD=90°,CH⊥DE,
∴EH=DH,CH=DE=5,
在Rt△ACH中,∵AC=13,CH=5,
∴
∴AD=AH+DH=12+5=17.
②當(dāng)射線AD在直線AC的下方時時,作CH⊥AD用H.
同法可得:AH=12,故AD=AH﹣DH=12﹣5=7,
綜上所述,滿足條件的AD的值為17或7.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片,請按要求抽出卡片,完成下列各題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最小,最小值是 .
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最大,最大值是 .
(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算,使結(jié)果為24,(注:每個數(shù)字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]),請另寫出一種符合要求的運算式子 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(﹣20)+(+3)﹣(﹣5)
(2)(﹣5)×6×÷(﹣2)
(3)﹣÷﹣×(﹣9)
(4)(﹣1)4+5÷(﹣)×(﹣6)
(5)(+﹣)×36
(6)﹣1﹣[1+(﹣12)÷6]×(﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人從, 兩地同時出發(fā),甲騎自行車,乙騎摩托車,沿同一條直線公路相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行駛了千米,且摩托車的速度是自行車速度的倍.
(1)問甲、乙行駛的速度分別是多少?
(2)甲、乙行駛多少小時,兩車相距千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直接寫出計算結(jié)果:
(1) -2-11 = (2) 5-(-12)=
(3) (-5)×(-6) = (4)
(5) = (6) =
(7)-3.5+3.5 = (8) =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(探究)如圖①,∠AFH和∠CHF的平分線交于點O,EG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,則∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度數(shù).
(拓展)如圖②,∠AFH和∠CHI的平分線交于點O,EG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接寫出∠FOH的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,彈性小球從P(2,0)出發(fā),沿所示方向運動,每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1,第二次碰到正方形的邊時的點為P2…,第n次碰到正方形的邊時的點為Pn,則P2018的坐標是( 。
A. (5,3) B. (3,5) C. (0,2) D. (2,0)
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【題目】(本題滿分8分)2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通,從煙臺到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米,運行時間減少了9小時,已知煙臺到北京的普快列車里程月1026千米,高鐵平均時速是普快平均時速的2.5倍.
(1)求高鐵列車的平均時速;
(2)某日王老師要去距離煙臺大約630千米的某市參加14:00召開的會議,如果他買到
當(dāng)日8:40從煙臺到該是的高鐵票,而且從該市火車站到會議地點最多需要1.5小時.試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎?
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