【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF＝5，AB＝9.

（1）求：DE的長度；

（2）求證：BE⊥DF

【答案】（1）4；（2）見解析

【解析】

（1）由旋轉可得：AF＝AE＝5，AD＝AB＝9，即可求出DE；

（2）延長BE交DF于點G，由旋轉得：∠ADF＝∠ABE，證出∠DGE＝∠BAE＝90°即可.

解：（1）∵△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，

∴AF＝AE＝5，AD＝AB＝9，∠FAD＝∠EAB＝90°，∠ADF＝∠ABE，

∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4

（2）延長BE交DF于點G，

由旋轉得：∠ADF＝∠ABE

∵∠AEB＝∠DEG

∴∠ADF+∠DEG＝∠ABE+∠AEB

∵∠BAE＝90°

∴∠DGE＝∠BAE＝90°

∴BG⊥DF

即BE⊥DF

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．

（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB≌△POC？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點，B點坐標為(4,0)，與y軸交于點C(0,4).點D為拋物線上一點

(1)求拋物線的解析式及A點坐標；

(2)若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；

(3)若△BCD是銳角三角形,請直接寫出點D的橫坐標m的取值范圍 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(0°＜＜120°)得到線段AD，連接CD.

(1)連接BD，如圖1，若＝80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；(直接寫出結果)

(2)如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，連接CE，DE.若∠CED＝90°，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：①abc＞0 ； ②2a﹣3b=0 ； ③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0； ⑤4b＜c.則其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

(1)證明:不論取何值，該函數(shù)圖像與軸總有公共點;

(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(0,3)，求出頂點坐標并畫出該函數(shù)圖像;

(3)在(2)的條件下，觀察圖像，解答下列問題:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 ;

③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取

值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知和B點，點C是的中點，點P在x軸上，若以P、A、C為頂點的三角形與相似，那么點P的坐標是_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．

（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？

（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？

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