Question

某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次．第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產76件，每件利潤10元．每提2014-2015學年高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少4件．

（1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關于x的函數(shù)關系式；

（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1080元，求該產品的質量檔次．

（3）當生產第幾檔次的產品時，一天的總利潤最大？最大總利潤是多少？

Answer 1

 解：（1）據(jù)題意可得y=[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]

整理，得y=﹣8x²+128x+640．

（2）當利潤是1080元時，即﹣8x²+128x+640=1080

解得x₁=5，x₂=11，

因為x=11＞10，不符合題意，舍去．

因此取x=5，

當生產產品的質量檔次是在第5檔次時，一天的總利潤為1080元．

（3）∵y=﹣8（x﹣8）²+1152，a=﹣8＜0，

∴當x=8時，y_最大=1152（元），

答：生產第八檔次是，一天的總利潤最大，最大利潤是1152元．