Question

某市地鐵工程正在加快建設(shè)，為了緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警大隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況指示牌，如圖所示，小明在離指示牌3.2米的點(diǎn)B處測(cè)得指示牌頂端D點(diǎn)和底端E點(diǎn)的仰角分別為52°和32°．求路況指示牌DE的高度．（精確到0.01米）

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DC于點(diǎn)F，

在Rt△ADF中，AF=3.2m，tan∠DAF=tan52°=，
則DF=AFtan52°=3.2×1.28≈4.10米．
在Rt△AEF中，AF=3.2m，tan∠EAF=tan32°=，
則DF=AFtan32°=3.2×0.62≈2.00米．
故可得DE=DF-EF=2.10米．
答：路況指示牌DE的高度為2.10米．
分析：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DC于點(diǎn)F，在Rt△ADF中求出DF，在Rt△AEF中求出EF，繼而根據(jù)DE=DF-EF，可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般．