Question

如圖，一枚棋子放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)處，現(xiàn)順時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子10次，移動(dòng)規(guī)則是：第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)．如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，棋子停在頂點(diǎn)B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，棋子停在頂點(diǎn)D．依這樣的規(guī)則，在這10次移動(dòng)的過程中，棋子不可能分為兩停到的頂點(diǎn)是（　　）

• A、C，E，F(xiàn)
• B、C，E，G
• C、C，E
• D、E，F(xiàn)

Answer 1

分析：設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k=

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k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．

解答：解：經(jīng)實(shí)驗(yàn)或按下方法可求得頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．
設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k=

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k（k+1），應(yīng)停在第

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2

k（k+1）-7p格，
這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤

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k（k+1）-7p≤6，分別取k=1，2，3，4，5，6，7時(shí)，

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k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，
若7＜k≤10，設(shè)k=7+t（t=1，2，3）代入可得，

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2

k（k+1）-7p=7m+

1

2

t（t+1），
由此可知，停棋的情形與k=t時(shí)相同，
故第2，4，5格沒有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不等式求解．