Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內作第1個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第2個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第3個內接正方形…，依次進行下去，則第2019個內接正方形的邊長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)勾股定理得出BC的長，進而利用等腰直角三角形的性質得出DE的長，再利用銳角三角函數(shù)的關系得出，即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可．

∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，

∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，

∵在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；

∴EF＝EC＝DG＝BD，

∴DE＝BC＝2，

∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，

∴，

∴EI＝KI＝HI，

∵DH＝EI，

∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，

則第n個內接正方形的邊長為：3×（）n﹣1．

故第2019個內接正方形的邊長為：3×（）2018．

故答案是：3×（）2018．