如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，
（1）判斷?ABCD是矩形嗎？說說你的理由．
（2）求?ABCD的面積．
（1）?ABCD是矩形，
理由是：∵△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

（2）∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=
AC2-AB2
=
82-42
=4
3
，
∴?ABCD的面積是：AB×BC=4cm×4
3
cm=16
3
cm2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12．從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
1
2
．設梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關于x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．試說明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P為AD上任一點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD，當點P在圖中的位置時，則有結論（　　）
A．S△PBC=S△PAC+S△PCD
B．S△PBC=S△PAC-S△PCD
C．S△PAB+S△PCD＞
1
2
S矩形ABCD
D．S△PAB+S△PCD＜
1
2
S矩形ABCD

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平行四邊形的四個內(nèi)角平分線能夠圍成（　�。�
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O為矩形ABCD的對角線交點，DF平分∠ADC交AC于點E，交BC于點F，∠BDF=15°，則∠COF=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設在矩形ABCD中，點O為矩形對角線的交點，∠BAD的平分線AE交BC于點E，交OB于點F，已知AD=3，AB=
3
．
（1）求證：△AOB為等邊三角形；
（2）求BF的長．

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