Question

甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地相向而行，甲車(chē)出發(fā)1小時(shí)后乙車(chē)出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車(chē)相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車(chē)之間的距離S（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車(chē)到達(dá)B地，停止行駛．
（1 ）A、B兩地的距離______千米；乙車(chē)速度是______；a表示______．
（2）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距330千米？

Answer 1

解：（1）t=0時(shí)，S=560，
所以，A、B兩地的距離為560千米；
甲車(chē)的速度為：（560-440）÷1=120km/h，
設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，
則（120+x）×（3-1）=440，
解得x=100；
相遇后甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間為：（3-1）×100÷120=小時(shí)，
所以，a=（120+100）×=千米；

（2）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），
將B（1，440），C（3，0）代入得，
，
解得，
所以，S=-220t+660，
當(dāng)-220t+660=330時(shí)，解得t=1.5，
所以，t-1=1.5-1=0.5；
直線(xiàn)CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），
點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為+3=，
將C（3，0），D（，）代入得，
，
解得，
所以，S=220t-660，
當(dāng)220t-660=330時(shí)，解得t=4.5，
所以，t-1=4.5-1=3.5，
答：乙出發(fā)多長(zhǎng)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車(chē)相距330千米．
分析：（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車(chē)的速度，然后設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，再利用相遇問(wèn)題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車(chē)的相距距離a即可；
（2）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間；設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵，（2）要分相遇前和相遇后兩種情況討論．