【題目】如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，連接BD．

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：點(diǎn)D到BA，BC的距離相等．

【答案】（1）如圖所示，DF即為所求，見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）直接利用過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線作法得出符合題意的圖形；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．

（1）如圖所示，DF即為所求：

（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，

∴∠ABC＝80°，

∵DE垂直平分BC，

∴BD＝DC，

∴∠DBC＝∠C＝40°，

∴∠ABD＝∠DBC＝40°，

即BD是∠ABC的平分線，

∵DF⊥AB，DE⊥BC，

∴DF＝DE，

即點(diǎn)D到BA，BC的距離相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖是指用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題.只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來(lái)解決不同的平面幾何作圖題.初中階段同學(xué)們首次接觸的尺規(guī)作圖是“作一條線段等于已知線段”.

圖1

圖2

備用圖

（1）如圖1，在線段外有一點(diǎn)，現(xiàn)在利用尺規(guī)作圖驗(yàn)證“兩點(diǎn)之間線段最短”，.請(qǐng)根據(jù)提示，用尺規(guī)完成作圖，并補(bǔ)充驗(yàn)證步驟.

第一步，以為圓心，為半徑作弧，交線段于點(diǎn)，則_____________；

第二步，以為圓心，為半徑作弧，交線段于點(diǎn)，則_____________；

則____________________________________________

故：.

（2）如圖2，在直線上，從左往右依次有四個(gè)點(diǎn)，，，，且，.現(xiàn)以為圓心，半徑長(zhǎng)為作圓，與直線兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)記為點(diǎn).再以為圓心；相同半徑長(zhǎng)作圓，與直線兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)記為點(diǎn).若，，三點(diǎn)中，有一點(diǎn)分另外兩點(diǎn)所連線段之比為，求半徑的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y=﹣x于點(diǎn)N．若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB=30°，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑假期間，學(xué)校組織學(xué)生去某景點(diǎn)游玩，甲旅行社說(shuō)：“如果帶隊(duì)的一名老師購(gòu)買全票，則學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠”； 乙旅行社說(shuō)：“所有人按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”．已知全票價(jià)為a元，學(xué)生有x人，帶隊(duì)老師有1人．

(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收費(fèi)；

(2)若有30名學(xué)生參加本次活動(dòng)，請(qǐng)你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點(diǎn)M，P，N分別是DE，BD，AB的中點(diǎn)，則△PMN的周長(zhǎng)＝___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李叔叔在“中央山水”買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，這套住宅的建筑平面（由四個(gè)長(zhǎng)方形組成）如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：米），請(qǐng)解答下問(wèn)題：

（1）用式子表示這所住宅的總面積；

（2）若鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，求當(dāng)x=6時(shí)，這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y1＝mx+3n﹣1與直線y2＝（m﹣1）x﹣2n+2．

（1）如果m＝﹣1，n＝1，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？

（2）如果兩條直線相交于點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足﹣2＜x＜13，求整數(shù)n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C、D在線段BE上，下列說(shuō)法：①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B，C，D，E的距離之和的最大值為15，最小值為11.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF．

（1）證明：∠E=∠C；

（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；

（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中點(diǎn)，求EGED的值．

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