Question

（2006•麗水）一位青田華僑回鄉(xiāng)訪(fǎng)祖觀光．他驅(qū)車(chē)到仙都游玩，在如圖的一條南北走向的公路l上，汽車(chē)自A處由南向北前行時(shí)，車(chē)載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示石筍C在他西北方向上，他繼續(xù)向北前進(jìn)4千米到達(dá)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)石筍C在他南偏西60°的方向上．
（1）試在圖形中作出石筍C到公路l的最短路徑；
（2）求出石筍C到公路l的最短路徑約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)段，分別在Rt△BCD、Rt△ACD中利用三角函數(shù)，用含BD的式子表示出AB的長(zhǎng)，從而求得BD，進(jìn)而求得CD的值，即是石筍C到該公路l的最短路徑．
解答：解：（1）作圖工具不限，只要作出從點(diǎn)C到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段（CD）．

（2）在Rt△BCD中，CD=BD，
在Rt△ACD中，CD=AD，
∵AB=4千米，
∴AD+BD=BD+BD=4；
∴BD=2-2；
∴CD=6-2≈2.5千米=2500米．
答：石筍C到該公路l的最短路徑約為2500米．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生基本的作圖能力及方向角的掌握情況，通過(guò)作高線(xiàn)把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形是解題關(guān)鍵．