Question

3．如圖，已知∠MON，點(diǎn)A，B分別在OM，ON邊上，且OA=OB．
（1）求作：過點(diǎn)A，B分別作OM，ON的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)記作點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接OD，若∠MON=50°，則∠ODB=65°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)過直線上一點(diǎn)作直線垂線的方法作出垂線即可；
（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理得出答案．

解答 解：（1）如圖，DA，DB即為所求垂線；

（2）連接OD，
∵DB⊥ON，DA⊥OM，
∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，
∴∠ADB=180°-50°=130°．
在Rt△OBD與Rt△OAD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OB=OA}\\{OD=OD}\end{array}\right.$，
∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），
∴∠ODB=$\frac{1}{2}$∠ADB=65°．
故答案為：65．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出Rt△OBD≌Rt△OAD是解題關(guān)鍵．