【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求邊AC的長；

（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．

【答案】（1）AC=；（2）．

【解析】（1）過A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；

（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求．

（1）如圖，過點A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，

∴AE=3，BE=4，

∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，

在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==；

（2）∵DF垂直平分BC，

∴BD=CD，BF=CF=，

∵tan∠DBF=，

∴DF=，

在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==，

∴AD=5﹣=，

則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：

在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；

（應用）：

（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為　 ．

（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點D的坐標為　 　．

（拓展）：

我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．

解決下列問題：

（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；

（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；

（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下面三行數(shù)

①

②

③

第①行的第個數(shù)可表示為 ；

第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系?

取每行的第個數(shù)，從上到下依次把這三個數(shù)記為，當時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若，則稱與是關于的平衡數(shù)．

與 是關于的平衡數(shù)，與 是關于的平衡數(shù)． (用含的代數(shù)式表示)

若，判斷與是否是關于的平衡數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠POQ=30°，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（　�。�

A. 5＜OB＜9 B. 4＜OB＜9 C. 3＜OB＜7 D. 2＜OB＜7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，B，C，D在一條直線上，連結B，E兩點交AC于點M，連結A，D兩點交CE于N點．

（1）AD與BE有什么數(shù)量關系，并證明你的結論．

（2）求證：△MNC是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E．且OD⊥AC，垂足為點F．

（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；

（2）如圖2，如果E為弦BD的中點，求∠ABD的余切值；

（3）聯(lián)結BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；

（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝2cm，BC＝6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN＝AB，隨著P點運動而運動，當點P運動_____秒時，△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等．

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同步練習冊答案