【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作，分別交邊AB，CD于點(diǎn)E，F，連接CE，AF．

求證：四邊形AECF是菱形；

若，OF：：5，求四邊形AECF的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）20

【解析】

（1）先證明△AEO≌△CFO得到AE=CF，根據(jù)證得四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)即可證得結(jié)論；

（2）由（1）四邊形AECF是菱形得到OF=OE=2，根據(jù)OF：：5求出OA，得到AC，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得到答案.

（1）∵，

∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE，

∵對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，

∴OA=OC，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，

∵，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）∵四邊形AECF是菱形，

∴OF=OE=2，OA=OC，

∵OF：：5

∴OA=OC=5，

∴AC=10，

∴四邊形AECF的面積=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測(cè)得AO＝2 m．若梯子的頂端沿墻下滑0.5米，這時(shí)梯子的底端也恰好外移0.5米，則梯子的長(zhǎng)度AB為（ ）

A. 2.5 m B. 3 m C. 1.5 m D. 3.5 m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=x向右平移3個(gè)單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若=2，則k=（　�。�

A. B. 4 C. 6 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，M為EG的中點(diǎn)，連接AM．

（1）如圖1，∠BAC=90°，試判斷AM與BC關(guān)系？

（2）如圖2，∠BAC≠90°，圖1中的結(jié)論是否成立？若不成立，說(shuō)明理由；若成立，給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值6；

② m為任意實(shí)數(shù)，x=2-m時(shí)的函數(shù)值大于x=2+m時(shí)的函數(shù)值；

③若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(a，m0) 和（b， m0+1），其中a＞0，b＞2，則a＜b；

④若m＞2，且m是整數(shù)，當(dāng)m≤x≤m+1 時(shí)，y的整數(shù)值有（2m-2）個(gè).

其中真命題有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm /s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）.解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC.

（2）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分線交 BC 于點(diǎn) D，交AC 于點(diǎn) E．

(1)判斷 BE 與△DCE 的外接圓⊙O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若 BE＝，BD＝1，求△DCE 的外接圓⊙O 的直徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案