Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：AE=CE；

（2）求證：△AEF≌△CEB．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）求出∠ACE=45°，證明∠EAC=∠ACE，即可解答；

（2）利用同角的余角相等，證明∠BAD=∠BCE，利用AAS證明即可解答．

解：（1）∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∵∠BAC=45°，

∴∠ACE=90°﹣45°=45°，

∴∠EAC=∠ACE，

∴AE=CE．

（2）∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B+∠BCE=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在△AEF和△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB．