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已知關(guān)于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2;
(1)求m的取值范圍;
(2)若(x1-x22=8,求m的值.
【答案】分析:(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,建立關(guān)于m的不等式,然后求出m的取值范圍;
(2)把根與系數(shù)的關(guān)系式代入(x1-x22=8即(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=8,代入即可得到一個關(guān)于m的方程,求得m的值.
解答:解:(1)∵a=m-1,b=-2m,c=m,
而方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=b2-4ac=4m2-4(m-1)m=4m>0,
∴m>0(m≠1);
(2)∵,
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2==8,
解得:m1=2,m2=
經(jīng)檢驗2和都是方程的解.
點評:總結(jié):1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根
(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.
2、若一元二次方程有實根,則根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2=,x1•x2=
練習(xí)冊系列答案
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