Question

深圳大運會期間，某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①7月20日全部住滿，一天住宿費收入為3600元；②7月21日有10間房空著，一天住宿費收入為2800元；③該賓館每間房每天收費標準相同．

(1)求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費多少元？

(2)通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個住房每天的定價每增加10元，就會有一個房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費用，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設每間住房每天收費a元．則可得方程組：3600－10a＝2800 　　解得：a＝80　∴3600÷80＝45(間) 　　答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費80元．(3分) 　　(2)設房價定為x元，該賓館一天的利潤為y元．則可得函數(shù)關系式： 　　y＝(x－30)(45－)－10×＝－x2＋55x－1510， 　　∵－＜0　∴x＝275時y最大，但是x是10的倍數(shù)， 　　故當x＝270或者x＝280時，y最大．(9分) 　　答：房價定為280元，該賓館一天的利潤最大．(10分)