Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為a、b，我們把a、b之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M、N之間的距離，即MN＝│a－b│.已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、O、B表示的數(shù)分別為－3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x.

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么x＝_______；

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是6；

（3）若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E、點(diǎn)F的距離相等.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）x=-4或2；（3）運(yùn)動(dòng)秒或2秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E、點(diǎn)F的距離相等.

【解析】

（1）根據(jù)三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)，得出AB的中點(diǎn)為：x=（-3+1）÷2進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)或在B點(diǎn)右側(cè)分別列方程求解即可；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別表示出點(diǎn)P、E、F所表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示列出絕對(duì)值方程，然后求解即可．

解：（1）∵A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3，0，1，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，
∴x的值是-1．
故答案為：-1；
（2）存在符合題意的點(diǎn)P，

當(dāng)P在A在左側(cè)時(shí)，(1-x)+(-3-x)=6,解得x=-4;

當(dāng)P在B在右側(cè)時(shí)，(x-1)+[x-（-3）6,解得x=2.

∴x=-4或2．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P表示的數(shù)為-3t，點(diǎn)E表示的數(shù)為-3-t，點(diǎn)F表示的數(shù)為1-4t，
∵點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等，
∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，
∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，
解得t=或t=2．

答：運(yùn)動(dòng)秒或2秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E、點(diǎn)F的距離相等.