Question

【題目】如圖所示，以□ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長BA交⊙A于G．

（1）求證：弧GE=弧EF；

（2）若弧BF的度數(shù)為70°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見詳解;(2) ∠C=125.

【解析】

(1)要證明,則要證明∠DAF=∠GAD,由題干條件能夠證明;

(2)根據(jù)的度數(shù)為70,得到∠BAF=70,于是得到∠B=∠AFB=(180-∠BAF)=55,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(1)證明:連接AF.

A為圓心,AB=AF,

∠ABF=∠AFB,

四邊形ABCD為平行四邊形,

AD∥BC,∠AFB=∠DAF, ∠GAD=∠ABF

∠DAF=∠GAD,

;

(2)解: 的度數(shù)為70,

∠BAF=70,

AB=AF,

∠B=∠AFB=(180-∠BAF)=55,

四邊形ABCD為平行四邊形,

AB//CD,

∠C=180-∠B=125.