【題目】如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（ ）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

首先根據(jù)條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對(duì)等邊可證出結(jié)論．

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是AB邊上的高，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠B=∠DCA，

∵AF是∠BAC的平分線，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠B=∠CFE，

∠2+∠DCA=∠FEC，

∴∠CFE=∠FEC，

∴CF=CE，

∴△CEF是等腰三角形.

故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（x，y）且滿足（a+b）2+|a﹣b﹣4|＝0，y＝+2．

（1）求三角形ABC的面積；

（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖，求∠AED的度數(shù)；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，①使得△ABC和△ACP的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若△ACP的面積是△ABC面積的2018倍成立，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下面所給的平面直角坐標(biāo)系中，解答下列問題

（1）描出點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，﹣1），C（3，3），并用線段依次連接起來(lái)．

（2）將三角形ABC向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A′B′C′．

（3）寫出三角形A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（ ）

A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學(xué)生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)第1次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第2次用800元又購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第1次進(jìn)價(jià)的八折，且購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第1次多了100支．

（1）求第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)；

（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的2B鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于600元，問每支2B鉛筆的售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證． （以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）
請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程．

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

(1)求證：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．

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