【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（ ）

A．菱形

B．對角線相互垂直的四邊形

C．正方形

D．對角線相等的四邊形

【答案】B

【解析】

試題分析：此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．

解：已知：如圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD；故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？給出證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一次G20知識競賽活動，根據(jù)獲獎同學(xué)在競賽中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下，仔細閱讀圖表解答問題：

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

80≤x＜85

a

0.2

85≤x＜90

80

b

90≤x＜95

60

c

95≤x＜100

20

0.1


（1）求出表中a，b，c的數(shù)值，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）獲獎成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？
（3）估算全體獲獎同學(xué)成績的平均分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項目，小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的頻率統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖．請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

運動項目

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

籃球

20

0.40

乒乓球

n

0.10

足球

10

m

其他

15

0.30

合計

a

1.00


（1）填空： a=；m=；n=；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校共有學(xué)生1500人，估計參加乒乓球項目的學(xué)生有人；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.
（1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？
（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

(1)請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

　

(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：

，－，，－，，－，…

(1) 寫出第7，8，9項的三個數(shù)；

(2) 第2 018個數(shù)是什么？

(3) 如果這一列數(shù)無限排列下去，與 ____ 、____ 兩數(shù)越來越接近？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個交點的坐標為（﹣1，0），則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．

（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長．

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