Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)點(diǎn)且a、b滿足．

______；______．

點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且，

若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；

若為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

如圖2，在的條件下，且點(diǎn)P在第四象限，AP與y軸交于點(diǎn)M，BP與x軸交于點(diǎn)N，連接求證：提示：過點(diǎn)P作交x軸于

Answer 1

【答案】（1），4；（2）；或；（3）見解析.

【解析】

（1） ，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（2）①點(diǎn)P在x軸上，則OP=OB=4，即可求解；②分∠BAP=90°、∠ABP=90°兩種情況，求解即可；

通過證明△MEP≌△HFP（AAS）得：∠2=∠FHP，證明△MNP≌△HNP（SAS），∠1=∠NHP，即可求解．

解：，

即：，，

故答案是，4；

點(diǎn)P在x軸上，則，

故：答案是；

當(dāng)時(shí)，

，，

，

，又，

，

≌，

，，，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，

同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；

過點(diǎn)P作交x軸于H，過點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線，交于點(diǎn)F、E，

由知，，

，

，

，又，

≌，

，，

，

又，

≌，

，

．

故答案為：（1）-2, 4；（2）①（4， 0）；②（2，-2）或（4,2）；（3）見解析.