【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長 AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若平行四邊形OABC的兩邊長是方程的兩根,求平行四邊形OABC的面積.
【答案】(1)見解析;(2)48.
【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)切線得出∠OEC=90°,根據(jù)OD=OA以及OC∥AD得出∠OAD=∠EOC,則∠EOC=∠DOC,結(jié)合OD=OE,OC=OC得出△ODC和△OEC全等,從而得出∠ODC=∠OEC=90°,得出切線;(2)、根據(jù)方程得出OC=10,OA=6,根據(jù)勾股定理得出CD=8,根據(jù)全等得出CE=8,然后計(jì)算四邊形的面積.
試題解析:(1)、連OD,∵CE是⊙O的切線, ∠OEC=90O ,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,又∵OC//AD
∴∠OAD =∠EOC,∠DOC=∠ODA,∴∠EOC=∠DOC, 又∵OD="OE,OC=OC," ∴△ODC≌△OEC(SAS)
∴∠ODC=∠OEC=90 O, ∴CD是⊙O的切線。
(2)、,,即OC=10,OA=6 在Rt△ODC, CD=8 ∵△ODC≌△OEC ,CE=CD=8
∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=6×8=48
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張師傅開車到某地送貨,汽車出發(fā)前油箱中有油50升,行駛一段時(shí)間,張師傅在加油站加油,然后繼續(xù)向目的地行駛.已知加油前、后汽車都勻速行駛,汽車行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定.油箱中剩余油量Q(升)與汽車行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)張師傅開車行駛________小時(shí)后開始加油,本次加油________升.
(2)求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果加油站距目的地210千米,汽車行駛速度為70千米/時(shí),張師傅要想到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高市民的環(huán)保意識(shí),倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價(jià)400元,B型車單價(jià)320元.
(1)今年年初,“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng).投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價(jià)值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛?
(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價(jià)值不低于184萬元.請(qǐng)問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12,點(diǎn)M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AM,AN,MN.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)0<t<2時(shí),
①請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>ANM,∠OMN,∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由。
(3)當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)求出t的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),
①△ADC是 三角形;
②設(shè)△BDC的面積為,△AEC的面積為,則與的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)猜想論證:當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.
(3)拓展探究:如圖4,已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),且BD=CD=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E.若在射線BA上存在點(diǎn)F,使S△DCF=S△BDE,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長.
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【題目】為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生,某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品,已知購買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元,購買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。
(1)求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個(gè),圓規(guī)若干,文具店給出兩種優(yōu)惠方案:
方案一:購買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。
方案二:購買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí),超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠,文具袋不打折.
①設(shè)購買面規(guī)m個(gè),則選擇方案一的總費(fèi)用為______,選擇方案二的總費(fèi)用為______.
②若學(xué)校購買圓規(guī)100個(gè),則選擇哪種方案更合算?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,DE垂直平分AB ,分別交AB、BC于點(diǎn)D 、E,MN垂直平分AC,分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,連接AE,AN.
(1)如圖1,若∠BAC= 100°,求∠EAN的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BAC=70°,求∠EAN的度數(shù);
(3)若∠BAC=a(a≠90°),請(qǐng)直接寫出∠EAN的度數(shù). (用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克.若銷售價(jià)每漲1元,則月銷售量減少10千克.
(1)要使月銷售利潤達(dá)到最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(2)要使月銷售利潤不低于8000元,請(qǐng)結(jié)合圖象說明銷售單價(jià)應(yīng)如何定?
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