Question

(本小題滿分12分)

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．

（1）當時，求線段的長；

（2）點M在線段AB上運動時，是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，若可以，請直接寫出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請說明理由．

（3）若△PCQ的面積為y，請求y關于出t 的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；

 

Answer 1

解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．      ……………………………………………2分

∴．  即，∴．…………………………………1分

（2）或或4．              ……………………………………………3分

（3）當0＜t＜2時，點P在線段CD上，設直線l交CD于點E

由（1）可得．  即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分

∴S_△PQC =PC·QE= ………………………………………………1分

即

當＞2時，過點C作CF⊥AB交AB于點F，交PQ于點H.

 

．

由題意得，．

∴ ．                 ∴．

∴ ．          ∴．

∴ 四邊形AMQP為矩形． 

∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6- t

∴ CH=AD=HF= t-2     …………………………………………………………1分

∴S_△PQC =PQ·CH=         ………………………………………1分

即y=

綜上所述 或y= (2<<6)…………………1分

 

解析:略