Question

【題目】如圖①有一個寶塔，它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE（如圖②），點O為中心．（下列各題結果精確到0.1m）

（1）求地基的中心到邊緣的距離；
（2）己知塔的墻體寬為1m，現要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6m的觀光通道，問塑像底座的半徑最大是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：作OM⊥AB于點M，連接OA、OB，則OM為邊心距，∠AOB是中心角．

由正五邊形性質得∠AOB=360°÷5=72°．
又AB= ×26=5.2，
∴AM=2.6，∠AOM=36°，
在Rt△AMO中，邊心距OM=

（2）

3.6-1-1.6=1（m）．
答：地基的中心到邊緣的距離約為3.6m，塑像底座的半徑最大約為1m．

【解析】（1）構造一個由正多邊形的邊心距、半邊和半徑組成的直角三角形．根據正五邊形的性質得到半邊所對的角是36°，再根據題意中的周長求得該正五邊形的半邊是26÷10=2.6，最后由該角的正切值進行求解；（2）根據（1）中的結論、塔的墻體寬為1m和最窄處為1.6m的觀光通道，進行計算．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正多邊形和圓的相關知識，掌握圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．