Question

【題目】如圖，在ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，試判斷四邊形AECF是不是平行四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：四邊形AECF是平行四邊形． 理由如下：
∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE與△DCF中， ，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
【解析】根據(jù)垂直，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AE∥CF，在根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE與△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CF，然后根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．