【題目】如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，與交于點(diǎn)，若平分，．

（1）求證：；

（2）若，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）先證△BAE∽△CAF，推出∠AEB＝∠AFC，由等角的補(bǔ)角相等可得出結(jié)論；

（2）先后證明∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，推出△BDC∽△GCE，由相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

（1）證明：∵ABAF＝ACAE，

∴，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴△BAE∽△CAF，

∴∠AEB＝∠AFC，

∴180°∠AEB＝180°∠AFC，

∴∠AEC＝∠AFD；

（2）證明：∵∠CFE＝∠AFD＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∵DC∥EG，

∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，

∴△BDC∽△GCE，

∴，

∴CDCG＝FCBD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中，有很多軸對(duì)稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對(duì)稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對(duì)稱軸．回答下列問(wèn)題：

（1）非等邊的等腰三角形有________條對(duì)稱軸，非正方形的長(zhǎng)方形有________條對(duì)稱軸，等邊三角形有___________條對(duì)稱軸；

（2）觀察下列一組凸多邊形（實(shí)線畫(huà)出），它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請(qǐng)你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個(gè)只有1條對(duì)稱軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫(huà)出所得的凸五邊形；

（3）小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長(zhǎng)方形，圖2中是他沒(méi)有完成的圖形，請(qǐng)用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形；

（4）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，BM與AC垂直，交直線AC于點(diǎn)N，連接DN，則下列四個(gè)結(jié)論中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB．正確的有（　�。�

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），己知直線l：y= x﹣2

（1）將直線l向上平移m個(gè)單位，使平移后的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求m的值

（2）在（1）的條件下，平移后的直線與正方形的邊長(zhǎng)BC交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果直線l把△ABC分割后的兩個(gè)部分面積相等，且周長(zhǎng)也相等，那么就把直線l叫做△ABC的“完美分割線”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一條“完美分割線”為直線l，且直線l平行于BC，若AB＝2，則BC的長(zhǎng)等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量P（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p＝x+8．從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該食材每天的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格x（元/千克）

2

4

……

10

市場(chǎng)需求量q（百千克）

12

10

……

4

已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，

（1）直接寫(xiě)出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種食材能全部售出；當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出市場(chǎng)需求的量，而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理；

①當(dāng)每天的食材能全部售出時(shí)，求x的取值范圍；

②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為多少時(shí)，y有最大值，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）參加比賽的學(xué)生共有____名；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為____，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度；

（3）組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽．已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），如果將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A. （﹣1，2） B. （﹣2，1） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）

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