蘭州市城市規(guī)劃期間,欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB(如圖),已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸,即BD=14米,該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2,岸高CF為2米,在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°,D、E之間是寬2米的人行道,請你通過計算說明在拆除電線桿AB時,為確保安精英家教網全,是否將此人行道封上?(在地面上以點B為圓心,以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域)
分析:根據(jù)題意分析圖形可得:在Rt△CDF中,由CF=2,tan∠CDF=2,可求得DE,進而得到BE的長.解Rt△AGC可得BE的值,通過比較BE、AB的大小即可求出答案.
解答:解:由tan∠CDF=
CF
DF
=2,CF=2米,
∴DF=1米,BG=2米;
∵BD=14米,
∴BF=GC=15米;
在Rt△AGC中,由tan30°=
3
3

∴AG=15×
3
3
=5
3
≈5×1.732=8.660米;
∴AB=8.660+2=10.66米;
而BE=BD-ED=12米,
∴BE>AB;
因此不需要封人行道.
點評:本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習冊系列答案
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