【題目】為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件8元,出廠價為每件10元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500

1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?

2)設李明獲得的利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?

3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?

【答案】1600元;(2)單價定為29元,每月獲得最大利潤4410元;(3500

【解析】

1)把x20代入y10x500求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價;
2)由總利潤=銷售量每件純賺利潤,得w=(x8)(10x500),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;
3)令10x2580x40003410,求出x的值,結合圖象求出利潤的范圍,然后設政府每個月為他承擔的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.

解:(1)當x20時,y10x50010×20500300,
300×108)=300×2600元,
即政府這個月為他承擔的總差價為600元.
2)由題意得,w=(x8)(10x500=10x2580x4000=-10x-292+4410,

a100,

∴當x29時,w有最大值4410元.
即當銷售單價定為29元時,每月可獲得最大利潤4410元.
3)由題意得:10x2580x40003410,
解得:x119,x239
a100,拋物線開口向下,

∴結合圖象可知:當19≤x≤39時,w≥3410
又∵x≤25,
∴當19≤x≤25時,w≥3410
設政府每個月為他承擔的總差價為p元,
p=(108×10x500
20x1000
200
px的增大而減小,
∴當x25時,p有最小值500元.
即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為500元.

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問卷測試成績分組表

組別

分數(shù)/

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B

70x≤80

C

80x≤90

D

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