Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為10，則GE+FH的最大值為（　　）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進(jìn)而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)⊙O的半徑為5，可得AB=OA=OB=5，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長(zhǎng)度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的值最大，進(jìn)而求出GE+FH的最大值是多少即可．

如圖1，連接OA、OB，

，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB為等邊三角形，

∵⊙O的半徑為10，

∴AB=OA=OB=10，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴EF=AB=5，

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

∵當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：10×2=20，

∴GE+FH的最大值為：20-5=15．

故選C．