Question

在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設(shè)制作這面鏡子的總費用是元，鏡子的寬是米．
（1）求與之間的關(guān)系式．
（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

Answer 1

(1) y=240x²+180x+45      (2)長1m 寬0.5m

解：（1）關(guān)系式為y=240x²+180x+45
（2）設(shè)長方形鏡子的寬為xm，則長為2xm，
依題意：120×2x²+30×2（x+2x）+45=195
整理得：8x²+6x-5=0
解得：x₁=-1.25（舍去），x₂=0.5，
所以，2x=1．
（1）依題意可得總費用=鏡面玻璃費用+邊框的費用+加工費用，可得y=6x×30+45+2x²×120化簡即可．
（2）按照長、寬比設(shè)未知數(shù)，用：鏡面玻璃費用+邊框費用+加工費=共花費195元，建立方程，再解方程即可．