【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D為圓心，半徑分別為2和1畫圓，E、F分別是⊙A、⊙D上的一動點，P是BC上的一動點，則PE+PF的最小值是( )

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓D′，連接AD′交BC于P，交⊙A、⊙D′于E、F′，連接PD，交⊙D于F，EF′就是PE+PF最小值；根據(jù)勾股定理求得AD′的長，即可求得PE+PF最小值．

解：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓D′，連接AD’交BC于P，則EF′就是PE+PF最小值；
∵矩形ABCD中，AB=4，BC=6，圓A的半徑為2，圓D的半徑為1，
∴A′D′=BC=6，AA′=2AB=8，AE=2,D′F′=DF=1，
∴AD′=10，
EF′=10-2-1=7
∴PE+PF=PF′+PE=EF′=7，
故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結(jié)束運動．

（1）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為　 　cm；

（2）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；

（3）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結(jié)AC，與PQ相交于點D，若雙曲線過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點O在△ABC的內(nèi)部，⊙O經(jīng)過B，C兩點，交AB于點D，連接CO并延長交AB于點G，以GD，GC為鄰邊作GDEC．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若點B是的中點，⊙O的半徑為2，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列方程中，有實數(shù)根的是（　�。�

A. +1＝0B.x+＝1C.2x4+3＝0D.＝﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：

（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；

（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間t；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）求售價為多少元時每天獲得利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.

（1）求證：AC＝BD；

（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB有唯一公共點，求半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D為邊AC的中點，請按下列要求作圖

并解決問題：

（1）作點D關(guān)于BC的對稱點O；

（2）在（1）的條件下，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，

①畫出旋轉(zhuǎn)后的△EFG（其中A、B、C三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點E、F、G）；

②若∠C＝a，則∠BGC＝　 　．（用含a的式子表示）

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