Question

用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab²+2ab+a．
如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．
（1）求（-2）☆3的值；
（2）若（

a+1

2

☆3）☆（-

1

2

）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（

1

4

x）☆3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算,整式的加減,解一元一次方程

專題：新定義

分析：（1）利用規(guī)定的運(yùn)算方法直接代入計(jì)算即可；
（2）利用規(guī)定的運(yùn)算方法得出方程，求得方程的解即可；
（3）利用規(guī)定的運(yùn)算方法得出m、n，再進(jìn)一步作差比較即可．

解答：解：（1）（-2）☆3=-2×3²+2×（-2）×3+（-2）
=-18-12-2
=-32；
（2）解：

a+1

2

☆3=

a+1

2

×3²+2×

a+1

2

×3+

a+1

2

=8（a+1）
8（a+1）☆（-

1

2

）
=8（a+1）×（-

1

2

）²+2×8（a+1）×（-

1

2

）+8（a+1）
=8
解得：a=3；                           
（3）由題意m=2x²+2×2x+2=2x²+4x+2，
n=

1

4

×3²+2×

1

4

x×3+

1

4

=4x，
所以m-n=2x²+2＞0．
所以m＞n．

點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵．