Question

已知a為常數(shù)，若關(guān)于x的不等式組

x＞a+2 x＜3a-2

無解，則函數(shù)y=(3-a)x2-x+

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4

的圖象與x軸交點(diǎn)的情況是（　　）

A．相交于一點(diǎn)

B．沒有交點(diǎn)

C．相交于一點(diǎn)或兩點(diǎn)

D．相交于一點(diǎn)或無交點(diǎn)

Answer 1

分析：根據(jù)關(guān)于x的不等式組

x＞a+2 x＜3a-2

無解，可知a+2≥3a-2，求出a的取值范圍，再計算根的判別式的符號，求出圖象與x軸交點(diǎn)．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式組

x＞a+2 x＜3a-2

無解，
∴a+2≥3a-2，
∴a-3a≥-2-2，
∴-2a≥-4，
∴a≤2．
∴函數(shù)y=(3-a)x2-x+

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4

為二次函數(shù)，
∴△=1-4×

1

4

（3-a）=1-3+a=a-2≤0，
∴相交于一點(diǎn)或無交點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的解集及拋物線與x軸的交點(diǎn)，通過方程組無解判斷出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．