Question

若函數y=3x²-（9+a）x+6+2a（x是自變量且x為整數），在x=6或x=7時取得最小值，則a的取值范圍是________．

Answer 1

24＜a＜36
分析：根據x取整數，在x=6或x=7時取得最小值判斷出對稱軸的取值范圍在5.5到7.5之間，然后列出不等式組求解即可得到a的值．
解答：拋物線的對稱軸為直線x=-=，
∵在x=6或x=7時取得最小值，x是整數，
∴，
解不等式①得，a＞24，
解不等式②得，a＜36，
所以，不等式組的解是24＜a＜36，
即a的取值范圍是24＜a＜36．
故答案為：24＜a＜36．
點評：本題考查了二次函數的最值問題，根據取得最小值時的x的取值判斷出對稱軸的取值范圍，列出不等式組是解題的關鍵．