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【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2a，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則 PA+PB的最小值為_____．（用含a的代數式表示）

【答案】a

【解析】作B點關于MN的對稱點B′，連接AB′交MN于P，如圖，

則PB=PB′，

∴PA+PB=PA+PB′=AB′，

∴此時PA+PB的值最小，

∵∠AMN=40°，

∴∠AON=80°，

∵點B為弧AN的中點，

∴∠BON=∠AON=40°，

∵B點關于MN的對稱點B′，

∴∠B′ON=40°，

∴∠AOB′=120°，

作OH⊥AB′于H，如圖，則AH=B′H，

在Rt△AOH中，∠A=30°，

∴OH=OA=a，

∴AH=OH=a，

∴AB′=2AH=a，

即 PA+PB的最小值為a．

故答案為： a．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為軸正半軸上一動點，，，且、滿足，.

（1）求的面積；

（2）若，、為線段上的動點，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB=，求∠BAC（用表示）；

（3）若，軸于，點從點出發(fā)，在射線上運動，同時另一動點從點向點運動，到停止運動，、的速度分別為2個單位/秒、3個單位/秒，當時，求運動的時間.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知等腰直角和等腰直角如圖放置，，，，其中，、、在一條直線上，連接并延長交于，

(1)求證:

(2)與有什么位置關系？請說明理由.

(3)若，與有什么數量關系？請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】松雷中學圖書館近日購進甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高20元，花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同．

（1）求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？

（2）松雷中學計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進甲種圖書多少本？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對平面直角坐標系中的點P（x，y），定義d=|x|+|y|，我們稱d為P（x，y）的幸福指數．對于函數圖象上任意一點P（x，y），若它的幸福指數d≥1恒成立，則稱此函數為幸福函數，如二次函數y=x2+1就是一個幸福函數，理由如下：設P（x，y）為y=x2+1上任意一點，d=|x|+|y|=|x|+|x2+1|，∵|x|≥0，|x2+1|=x2+1≥1，∴d≥1．∴y=x2+1是一個幸福函數．

（1）若點P在反比例函數y=的圖象上，且它的幸福指數d=2，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；

（2）一次函數y=﹣x+1是幸福函數嗎？請判斷并說明理由；

（3）若二次函數y=x2﹣（2m+1）x+m2+m（m＞0）是幸福函數，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團有18人準備同時租用這三種客房共9間，且每個房間都住滿，則租房方案共有______種.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：，平分，點在射線上，、分別是射線、上的動點（、不與點重合），連接交射線于點.設.

（1）如圖1，若，則：①______；②當時，______.

（2）如圖2，若，垂足為，則是否存在這樣的的值，使得中存在兩個相等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E，F分別是邊AD，BC上的點，將正方形紙片沿EF折疊，使得點A落在CD邊上的點A′處，此時點B落在點B′處．已知折痕EF=13，則AE的長等于_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）經過點M（﹣1，2）和點N（1，﹣2），交x軸于A，B兩點，交y軸于C．則：

①b=﹣2；

②該二次函數圖象與y軸交于負半軸；

③存在這樣一個a，使得M、A、C三點在同一條直線上；

④若a=1，則OAOB=OC2 ．

以上說法正確的有（　　）

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

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