Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，B點的坐標(biāo)為（a，b），且a、b滿足

a+b-4

+(a-b)2=0．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）點A為y軸上一動點，過B點作BC⊥AB交x軸正半軸于點C，求證：BA=BC．

Answer 1

（1）∵

a+b-4

≥0，（a-b）²≥0，
而

a+b-4

+(a-b)2=0
∴

a+b-4

=0，（a-b）²=0
∴

a+b-4=0 a-b=0

．解得

a=2 b=2

．
∴B點坐標(biāo)為（2，2）；

（2）作BM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N點，如圖：
∴∠MBN=90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABM=∠CBN．
∵B點坐標(biāo)是（2，2），
∴BM=BN，
在△ABM和△CBN中，

∠AMB=∠BNC ∠ABM=∠CBN BM=BN

，
∴△ABM≌△CBN．
∴BA=BC．