【題目】如圖,在△ABC中,ABAC2,∠B=∠C40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE40°,DE交線段ACE

1)當(dāng)∠BDA115°時,∠EDC   °,∠DEC   °;點DBC運動時,∠BDA逐漸變   (填“大”或“小”);

2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;

3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.

【答案】125°,115°,;(2)當(dāng)DC2時,△ABD≌△DCE,見解析;(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形,見解析

【解析】

1)根據(jù)∠BDA115°以及∠ADE40°,即可得出∠EDC180°﹣∠ADB﹣∠ADE,進而求出∠DEC的度數(shù),

2)當(dāng)DC2時,利用∠DEC+∠EDC140°,∠ADB+∠EDC140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用ABDC2,即可得出△ABD≌△DCE,

3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形.

解:(1)∠EDC180°﹣∠ADB﹣∠ADE180°﹣115°﹣40°=25°,

DEC180°﹣∠EDC﹣∠C180°﹣40°﹣25°=115°,

BDA逐漸變;

故答案為:25°,115°,;

2)當(dāng)DC2時,△ABD≌△DCE,

理由:∵∠C40°,

∴∠DEC+∠EDC140°,

又∵∠ADE40°,

∴∠ADB+∠EDC140°,

∴∠ADB=∠DEC,

又∵ABDC2,

∴△ABD≌△DCEAAS),

3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形,

理由:∵∠BDA110°時,

∴∠ADC70°,

∵∠C40°,

∴∠DAC70°,∠AED=∠C+∠EDC30°+40°=70°,

∴∠DAC=∠AED

∴△ADE的形狀是等腰三角形;

∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時,

∴∠ADC100°,

∵∠C40°,

∴∠DAC40°,

∴∠DAC=∠ADE,

∴△ADE的形狀是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)D在線段BC上時,求證:BAD≌△CAE;

(2)當(dāng)點D運動到何處時,ACDE,并說明理由;

(3)當(dāng)CEAB時,若ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果,無需寫出求解過程).

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求作:△ABC,使得 AB = ACBC = a,BC 邊上的中線為 b

作法:如圖 ,

作射線 BM,并在射線 BM 上截取 BC = a;

作線段 BC 的垂直平分線 PQ,PQ BC D

D 為圓心,b 為半徑作弧,交 PQ A;

連接 AB AC

則△ABC 為所求作的圖形.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1用直尺和圓規(guī),補全圖 2 中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:由作圖可知 BC = a,AD = b

PQ 為線段 BC 的垂直平分線,點 A PQ 上,

AB = AC )(填依據(jù)).

線段 BC 的垂直平分線 PQ BC D,

BD=CD.( )(填依據(jù)).

AD BC 邊上的中線,且 AD = b

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(1)請在圖中標(biāo)出景點C的位置;

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