Question

7．如圖所示，已知函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y₂=-x+3的圖象交于A（1，m），B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求y₁的解析式；
（2）觀察圖象，比較當(dāng)x＞0時(shí)，y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，m=-1+3=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．
∵點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₁=$\frac{2}{x}$（x＞0）．
（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
∴當(dāng)0＜x＜1或x＞2時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x=1或x=2時(shí)y₁=y₂；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出y₁與y₂的大小是解題的關(guān)鍵．