【題目】平行四邊形ABCD中， AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC交CD于點(diǎn)E、F.AE、BF交于點(diǎn)G.

(1)求證AE⊥BF

(2)判斷DE和CF的大小關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=CF，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）本題利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出即可；（2）本題要先給出答案，證明利用角平分線和平行線的性質(zhì)構(gòu)造出等腰三角形.

試題解析：

(1)∵AE平分∠DAB BF平分∠ABC

∴∠BAE=∠DAB ∠ABF=∠ABC

∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180°∴∠BAE+∠ABF=90°∴AE⊥CF

（2）DE=EF

∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠EAB ∵DC∥AB∴∠EAB=∠DEA ∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD

同理CF=BC 而 AD=BC ∴DE=CF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補(bǔ).

（1）試說明：FG∥AB;

（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的對角線BO在x 軸上，若正方形ABCO的邊長為，點(diǎn)B在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)函數(shù)值＞-2時(shí)，請直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部隊(duì)要進(jìn)行一次急行軍訓(xùn)練，路程為32km．大部隊(duì)先行，出發(fā)1小時(shí)后，由特種兵組成的突擊小隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果比大部隊(duì)提前20分鐘到達(dá)目的地．已知突擊小隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)的1.5倍.
（1）求大部隊(duì)的行進(jìn)速度．（列方程解應(yīng)用題）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AB高16米，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂?shù)难鼋菫?8.5°，爬到樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如下．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 得分在70～80分之間的人數(shù)最多

B. 該班的總?cè)藬?shù)為40

C. 得分在90～100分之間的人數(shù)最少

D. 及格（≥60分）人數(shù)是26

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長均為1的7×7網(wǎng)格圖中，格點(diǎn)上有A，B，C，D，E五個(gè)定點(diǎn)，如圖所示，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，之后該動(dòng)點(diǎn)繼續(xù)繞點(diǎn)B，C，D逆時(shí)針90°后回到初始位置，點(diǎn)P運(yùn)轉(zhuǎn)路線的總長是 ． （結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC ；

（2）若∠BAC=，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小浩從二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中得到如下信息：
①ab＜0
②4a+b=0
③當(dāng)y=5時(shí)只能得x=0
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
你認(rèn)為其中正確的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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