Question

【題目】菱形ABCD中，∠ABC=60°，BD=，點(diǎn)E在AB上，CE=，將CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°交線段BD于F，則DF的長(zhǎng)為 _________________.

Answer 1

【答案】

【解析】連接AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,OB=OD=BD= ，AB=BC=CD=DA，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC、△ACD是等邊三角形，

∴AC=AB=CD=AD,∠ACB=∠CAD=∠ACD=60°，

∴AB= ，

∴CD=AB=6，

∵∠ECM=60°，

∴∠BCE=∠ACM，

在△BCE和△ACM中,

∠EBC=∠MAC=60°，BC=AC，∠BCE=∠ACM，

∴△BCE≌△ACM(ASA)，

∴CE=CM= ，

作MG⊥CD于G,設(shè)DG=x,則DM=2x,MG=x，CG=6x，

根據(jù)勾股定理得：CG2+MG2=CM2，

即(6x)2+(x)2=()2，

解得：x=1或2，

∴2x=2或4，即DM=2或4.

∵

∴

∴

即或

∴ 或

故答案為： 或