Question

如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng)，請(qǐng)回答：
（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是

1

；
（2）移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E，使B、C、E三點(diǎn)的其中任意一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出所有點(diǎn)A移動(dòng)的距離和方向；
（3）若A、B、C三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到三個(gè)互不相等的有理數(shù)，它們既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，

b

a

的形式，試求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為-2+3=1；
（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間，則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長(zhǎng)線上，則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn)，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義分別求出對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)表示的數(shù)，從而得到移動(dòng)的距離；
（3）根據(jù)題意得到a≠0，a≠b，則有b=1，a+b=0，a=

b

a

，即可求出a與b的值．

解答：解：（1）1；
（2）當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，
∵線段BC=3-（-2）=5，
∴點(diǎn)A距離點(diǎn)B有5個(gè)單位，
∴點(diǎn)A要向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；
當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間，則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，距離B點(diǎn)2.5個(gè)單位，
∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)4.5 單位長(zhǎng)度；
當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長(zhǎng)線上，則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度； 
（3）∵三個(gè)不相等的有理數(shù)可表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，

b

a

，
∴a≠0，a≠b，顯然有b=1，
∴a+b=0，a=

b

a

，
∴a=-1，b=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸三要素（原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度）；數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要�。�也考查了平移的性質(zhì)．