【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AB=8，E為平面內(nèi)一動點，且AE=4，F為CD上一點，CF=2，連接EF，ED，則EFED的最小值為(　　)

A.6B.4C.4D.6

【答案】A

【解析】

如圖（見解析），在AD邊上取點H，使得，連接EH、FH，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得，然后利用三角形的三邊關(guān)系定理、兩點之間線段最短可得取得最小值時，點E的位置，最后利用勾股定理求解即可得．

如圖，在AD邊上取點H，使得，連接EH、FH

四邊形ABCD是正方形

，

，，即

又

，即

由三角形的三邊關(guān)系定理得：

由題意得：點E的軌跡是在以點A為圓心，AE長為半徑的圓上

由兩點之間線段最短可知，當點E位于FH與圓A的交點時，取得最小值，最小值為

，

在中，由勾股定理得

即的最小值為

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：

…

0

1

2

…

…

…

且當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸正半軸于點，直線經(jīng)過拋物線的頂點．已知該拋物線的對稱軸為直線，交軸于點．

（1）求的值．

（2）是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接．設(shè)點的橫坐標為；

①的面積為，用含的式子表示；

②記．求關(guān)于的函數(shù)表達式及的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形中，，，的頂點在上，交直線于點．

（1）如圖1，若，，連接，求的長．

（2）如圖2，，當時，求證：是的中點；

（3）如圖3，若，對角線，交于點，點關(guān)于的對稱點為點，連接交于點，連接、、，求的長，請直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲采摘園的門票是　 　元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克　 元；

（2）當x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；

（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示拋物線過點，點，且

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）點在直線上的兩個動點，且，點在點的上方，求四邊形的周長的最小值；

（3）點為拋物線上一點，連接，直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點是的中點，點是線段的一個動點，點是線段上的點，，連接將沿翻折，點的對應點為點，連接，，若為直角三角形，則為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級學生新冠疫情防控期間每天居家體育活動的時間（單位：），在網(wǎng)上隨機調(diào)查了該校九年級部分學生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為________，圖①中的值為________；

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；

（3）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天居家體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，估計該校500名九年級學生居家期間每天體育活動時間大于的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為的中點，過D作DF⊥AB于點E，交⊙O于點F，交弦BC于點G，連接CD，BF．

（1）求證：△BFG≌△DCG；

（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的長；

（3）在（2）的條件下，P為⊙O上一點，連接BP，CP，弦CP交直徑AB于點H，若△BPH與△CPB相似，求CP的長．

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